7.2.1      Circuito equivalente

Si consideri il caso di un contatto indiretto in un sistema TN-S (conduttore di protezione completamente distinto dal conduttore di neutro per tutta l’estensione dell’impianto). Se trascuriamo come al solito l’impedenza interna del trasformatore, indichiamo con Z_f  l’impedenza della fase L3, con Z_pe  l’impedenza del conduttore di protezione, con R_c+R_tc la resistenza della persona e con R_tn quella di terra del neutro, la situazione di guasto a terra è rappresentabile dal seguente circuito equivalente:

Fig. 7.3 - a) Circuito di guasto franco a terra in un sistema TN  b) circuito equivalente  c) Il circuito di guasto si comporta come un generatore ideale di tensione.

Tra i punti A e N  (fig. 7.3) in assenza del carico R_c+R_tc (in assenza del contatto da parte della persona) nell’anello di guasto, costituito da Z_f e Z_pe, circola la corrente :

(7.7)

dove:

Z_f+Z_pe = Z_s impedenza dell’anello di guasto

Nello studio del circuito di guasto in un sistema TN si ipotizza un guasto franco a terra; se il  guasto a terra non fosse franco, a tale impedenza andrebbe aggiunta l’impedenza localizzata nel punto di guasto. Nei sistemi TT si utilizzano gli interruttori differenziali e la protezione contro i contatti indiretti è comunque assicurata (l’efficacia della protezione non dipende dal valore della eventuale resistenza di guasto). Uno dei vantaggi  dei  sistemi TN sta nell’utilizzare le protezioni di massima corrente contro i contatti indiretti, ma solo ipotizzando un guasto franco a terra perché altrimenti  sarebbe impossibile garantire la protezione dai contatti indiretti. La casistica disponibile ha comunque dimostrato che il rischio è accettabile in quanto un guasto non franco a terra è poco frequente anche perché tende ad evolvere rapidamente in un guasto franco. Come vedremo in seguito, ogni rischio viene eliminato utilizzando gli interruttori differenziali rinunciando però al vantaggio di usare gli interruttori magnetotermici.

Tra i punti A ed N si ha la tensione di contatto a vuoto U_C0 :  

(7.8)

La U_C0  risulta pertanto proporzionale alla U₀  per mezzo del rapporto Z_f / Z_pe e, nel  caso particolare di conduttori di fase e di protezione con sezione uguale ( nei circuiti terminali quando  Z_pe=Z_f), dalla 7.8 si ricava:

(7.9)

Se invece, caso piuttosto frequente (nelle linee di distribuzione principale, quando la sezione del conduttore di fase è maggiore di 16 mm², la sezione del conduttore di protezione può essere minore di quella di fase), la sezione del conduttore di protezione è la metà di quella di fase (Z_pe= Z_f/2), sempre dalla 7.8 si ottiene:

(7.10)

Applicando il teorema di Thévenin-Norton tra i punti A e N la Z_eq  vale :

(7.11)

Fig.7.4 – In quella parte dell’impianto dove la sezione del conduttore di protezione è la metà del conduttore di fase la tensione di contatto a vuoto tende al valore 2/3 U₀. Nei circuiti terminali la tensione di contatto a vuoto diminuisce tendendo al valore di ½ U₀ in quanto l’impedenza del tratto terminale diventa prevalente rispetto a quella a monte e i conduttori di fase e protezione hanno la medesima sezione.

La Z_eq è in genere trascurabile rispetto alla R_c+R_tc della persona (qualche W rispetto a 10³ W)  e quindi il contatto della persona non altera significativamente la tensione preesistente sulla massa. Il circuito di guasto si comporta, nei confronti del corpo umano,  come un generatore ideale di tensione. Risulta evidente che in questo caso  il guasto franco a massa rappresenta un cortocircuito perché la corrente è limitata dalla sola impedenza del circuito di guasto Z_s (l’anello di guasto non interessa alcuna resistenza di terra essendo costituito esclusivamente da elementi metallici). Per uno stesso circuito, sempre nell’ipotesi che  l’impedenza del trasformatore sia trascurabile e che il conduttore di protezione PE segua nel suo percorso i conduttori di fase, si può notare che, aumentando la distanza del punto di guasto rispetto la cabina, Z_f+Z_pe aumenta  mentre il rapporto Z_f/Z_pe rimane costante (nello stesso circuito le sezioni di Z_f e di Z_pe rimangono costanti per tutto il tratto) col risultato che la U_C0  rimane costante mentre la I_g diminuisce. Da queste considerazioni si può capire come non sia sempre possibile interrompere il circuito in tempi sufficientemente brevi da rendere la tensione sulla massa non pericolosa, soprattutto  se l’interruzione del circuito è affidata ad un dispositivo di massima corrente perché, allontanandosi col punto di guasto rispetto la cabina (guasto in fondo alla linea di un circuito terminale), al diminuire della I_g  aumenta il suo tempo d’intervento. La U_C0, dipendendo solamente dal rapporto Z_f / Z_pe, è difficilmente quantificabile nei vari punti dell’impianto perché varia a seconda della distanza del punto di guasto dalla cabina. Da quanto detto, sempre ipotizzando di trascurare l’impedenza interna del trasformatore e assumendo che il conduttore di protezione segua lo stesso percorso dei conduttori di fase (stessa lunghezza, stesso tipo di posa ecc..) si può notare che :

·       la tensione di contatto a vuoto è costante lungo uno stesso circuito, qualunque sia il punto in cui si verifica il guasto d’isolamento ;

·       la tensione di contatto a vuoto è massima nel punto più lontano dal  trasformatore quando la sezione del PE è inferiore a quella del conduttore di fase (circuiti di distribuzione principali dove Z_pe=Z_f/2 e U_C0 tende al valore ²/₃ U₀) ;

·       quando la sezione del PE diventa uguale a quella del conduttore di fase (nei circuiti terminali l’impedenza di fase è uguale all’impedenza del PE) la U_C0 diminuisce tendendo al valore ½ U₀ in quanto l’impedenza dei circuiti terminali diventa prevalente rispetto quelli a monte ;

Un discorso particolare fa fatto per un guasto che si verificasse, nelle vicinanze del trasformatore (vedi anche capitolo “Cabina elettrica d’utente MT/BT”), su di una massa all’inizio dell’impianto (ad esempio il quadro generale di distribuzione nella cabina di trasformazione). Normalmente una situazione di questo tipo non introduce tensioni di contatto pericolose se la distanza della massa dal trasformatore non è eccessiva (a seconda della potenza del trasformatore e della sezione del PE la distanza limite può essere compresa tra i 10 e i 30 metri), data la prevalenza dell’impedenza del trasformatore Z_T rispetto a quella del conduttore di protezione. Per mantenere una tale condizione anche all’aumentare della distanza del quadro generale rispetto al trasformatore si potrebbe operare una maggiorazione della sezione del conduttore di protezione. Alla luce di queste considerazioni non sembra quindi conveniente ridurre la sezione del PE dal trasformatore al quadro generale di cabina.  

Fig. 7.5 – Un guasto franco a terra sul quadro generale in cabina in un sistema TN non è in genere pericoloso

Nei pressi del trasformatore di cabina, dove  Z_f e Z_pe sono in genere molto piccole e prevale la Z_T, si ha:

(7.12)

Fig. 7.6 – Circuito equivalente di un guasto sul quadro generale di cabina in un sistema TN

continua...